4.2 时间尺度变换后的最优控制问题

根据式(29)定义,水锤离散模型(25)变为

因此,水锤抑制的最优控制问题变为:给定带有初始条件(31)的水锤离散模型(30)以及新的状态方程(32),选取控制向量σ= [σ₁σ₂·· · σR]^T和时间尺度向量θ= [θ₁θ₂·· · θ_R]^T来极小化目标函数值(35),且满足有界约束(33)和终端时刻约束(34).

5 最优控制问题求解

第4.2节中定义的最优控制问题是一个非线性优化问题.然而,目标函数对控制向量和时间尺度向量的关系是隐式的.因此,为了能够采用基于梯度的优化工具求解,需通过灵敏度分析方法去演化约束条件以及目标函数的梯度信息.

5.1 新的状态变量的灵敏度分析

5.2 灵敏度方程推导