2.2 最优控制问题

为了抑制阀门关闭过程中的水锤效应,通过阀门执行器调节流量u(t)来减少压力冲击及波动.考虑文献中所提的目标函数

综上所述,水锤抑制的最优控制问题为:给定带有初始条件(7)–(8)和边界条件(3)的流体管道模型(1)–(2),通过选取满足有界约束(4)、初始时刻控制约束(5)、终端时刻控制约束(6)的边界控制u(t)来极小化目标函数值(9).

3 模型半离散和控制变量参数化

3.1 流体管道模型半离散方法

采用半离散方法(MOL)来近似流体管道无限维时空演化模型(1)–(2).将管道总长度等分成N份子空间