王泽忠， 李立凡， 刘 莹， 王 欢， 杨箫箫

（华北电力大学高电压与电磁兼容北京市重点实验室，北京102206）

摘要：绝缘子是直流输电换流阀塔的重要组成部分，针对绝缘子的分析对于换流阀塔的设计具有重要意义。文中考虑支柱绝缘子的换流阀屏蔽系统的表面电场分布，提出了基于积分方程的场域元与边界元耦合的计算方法。将场域元法与边界元法耦合，共同模拟考虑支柱绝缘子的换流阀屏蔽系统。通过与二维有限元算法的对比，验证了算法的正确性。建立不同情况下的换流阀屏蔽系统模型，采用耦合算法对其进行分析，得出了考虑绝缘子前后屏蔽系统的电场分布以及绝缘子内部的电场分布，提高了计算精度，拓展了传统边界元算法的应用范围。

关键词：耦合法；换流阀；屏蔽系统；表面电场；绝缘子

引言

伴随着经济的快速增长和社会用电需求的大幅增加，大容量、远距离的电力传输已成为必然趋势。因此，高压直流输电在中国已得到广泛应用。换流技术是直流输电技术的核心，在整个直流输电系统中通过换流阀来实现交流电和直流电的能量转换。由于换流阀的重要性，对于换流阀系统内部的金具和屏蔽系统的表面电场强度的严格控制，使其满足各种正常及过电压工况的电场强度要求尤为重要。在换流阀塔的设计中，绝缘子是其重要的组成部分，其绝缘设计的可靠性直接影响整个直流输电系统的安全和稳定。因此，针对直流输电换流阀塔绝缘子的分析对于换流阀塔的研究与设计具有重要意义。

在目前的电磁场数值计算领域中，根据处理的原始方程的不同分为两大类：第一类是通过求解微分方程计算场量，这一类方法包括有限元法、有限差分法等。文[9]采用了有限元法计算了±800 kV双桥12脉动换流阀系统屏蔽罩的电场分布情况。文使用有限元法基于Ansys软件对阀塔金具表面电场强度进行了仿真计算。但在使用有限元法计算换流阀厅的电场的研究中，需对包括空气区域的整个换流阀厅进行建模和网格划分，需处理的数据量较多，计算量较大；第2类是通过求解积分方程计算场量，这一类方法包括积分方程场域元法、边界元法、模拟电荷法、模拟电流法等。文[15]应用了改进的边界元法研究了高压直流输电换流阀屏蔽系统的表面电场计算；文[16]改进了高精度快速边界元法，运用于特高压交流绝缘子的电位及电场分布计算。而多数使用边界元法计算换流阀厅的电场的研究对于考虑绝缘子时的高压直流输电换流阀屏蔽系统表面电场分布以及绝缘子的存在对高压直流输电换流阀屏蔽系统表面电场分布的影响尚未能很好地解决。

积分方程场域元法是以电介质内的电位作为求解变量列出积分方程，采用伽辽金加权余量法对场域进行离散，将积分方程离散化为代数方程组，求解方程组即可得到电介质内的电位。

文中提出了积分方程场域元法与边界元法耦合的方法，将绝缘子内部和导体表面电场都视为绝缘子内部的极化电荷和导体表面的自由电荷共同作用的结果，在已知导体表面电位的情况下同时得出绝缘子内部的电位和电场分布以及导体的表面电场。与有限元方法需要对包括空气区域的整个换流阀厅进行建模和网格划分不同，积分方程场域元法与边界元法耦合的方法只需要对换流阀屏蔽罩表面和支柱绝缘子进行建模和网格划分，减少了计算量。通过与二维有限元算法的对比，验证了算法的正确性。并分别建立了有无绝缘子的单层阀塔模型，通过耦合算法得出阀塔表面电场分布的变化。

1 耦合积分方程组

电场的存在会使得电介质会发生极化，电介质极化的结果是使其内部存在有规律分布的电偶极子，而由电偶极子产生的电场，反过来会影响原来的电场。因此，在有电介质存在的情况下，空间的静电场计算必须考虑电介质中电偶极子的作用。

由于极化电荷的存在，导体表面和介质内部的电位是导体表面自由电荷和介质内部极化电荷共同作用的结果，见图1。各部分电位表述如下

式(1)中：u表示导体表面的整体电位；u₀表示导体表面自由电荷在导体表面产生的电位；u_p表示极化电荷在导体表面产生的电位；φ表示电介质中的整体电位；φ₀表示自由电荷在电介质中产生的电位；φ_p表示极化电荷在电介质中产生的电位。

图1 导体与电介质分布示意图

积分方程场域元法是以电介质内的电位作为求解变量列出积分方程，电介质内电偶极子产生的电位可表示为

式(2)中：φ_p为场点电位；φ 为源点电位；χ表示极化率；R表示源点到场点之间的距离矢量；V为源点积分区域。

导体表面自由电荷产生的电位根据间接边界元方法中的边界积分方程表示为

式(3)中：φ₀为场点电位；σ为源点的面电荷密度；ε₀为真空介电常数；矢量r表示场点位置；矢量r′表示源点位置；R为所计算的场点和源点之间的距离；S′为源点积分区域。

又因为表面电场强度⌠=s/ε₀，则自由电荷产生的电位可以写成

式(7)、(8)中：等式左端的u、φ为场点电位，等式右端的λ、φ为源点场强和电位。每一点的电位由两部分源产生，分别是等效面电荷和等效电偶极子。将λ、φ耦合在该方程组内，积分方程场域元法和边界元法分别通过导体表面电场l和绝缘子内部电位j表示导体表面自由电荷和介质内部极化电荷产生的电位，由此使得积分方程场域元法和边界元法耦合在该方程组内，该表达式称作耦合积分方程组。