2.3  优化结果及分析

通过已构建的响应面关系预估总种群中不同输入参数对应的转轮在水泵设计工况点和水轮机额定工况点的转轮效率，得到图6所示的优化结果。图中每个点代表着不同输入参数所确定的转轮。位于图中右上方的点构成帕累托最优解，从中可以明显地看出转轮效率在水泵工况和水轮机工况存在相互影响的关系，即一种运行模式下转轮效率的提高往往会导致另一种运行模式下转轮效率的降低。

水泵转轮效率

Pump runner efficiencyɳ/％

注：T1,T2,T3分别表示位于帕累托边界上的3个不同的模型转轮。下同。

Note: T1,T2,T3 are three different model runners on Pareto front. The same

below.

图6   优化结果的帕累托分布

Fig.6   Pareto front of optimization results

从帕累托最优解中选取3个不同性能特性的转轮（T1，T2，T3），进行CFD计算，验证响应模型的准确性。通过将优化转轮的计算结果与初始转轮的计算结果进行比较，检验优化设计的效果（见表2）。其中初始转轮是在给定的轴面形状和高压边零倾角情况下，采用中间受力的载荷分布方式生成（见图7、8）。

虽然CFD计算与响应面预估结果存在一定偏差，但不同工况下转轮效率由高到低的趋势是一致的，表明优化结果仍然是可信的。选择T2转轮与初始转轮比较，可知优化后转轮效率在水轮机额定工况下提高约2%，在水泵设计工况下提高约0.15%，在双向运行下转轮效率均达到较高水平。

优化前后叶片载荷分布的比较分析见图7。优化前，上冠和下环的叶片载荷均为中间受力。优化后，上冠的叶片载荷为后向受力，下环的叶片载荷为前向受力，这种载荷分布方式有利于提高叶片背面低压边靠近下环处的压力，改善水泵工况下转轮进口的流动状况。

图7   优化前与优化后（T2）叶片载荷比较

Fig.7   Blade loading comparison between initial and optimized (T2) runner

优化前后叶片形状的比较见图8所示，优化后的转轮叶片在高压边有较大的倾角，不仅改变了叶片的扭曲规律，而且改变了活动导叶出口至转轮进口的流线距离。作为水轮机工况下的进水边，高压边叶形的改变与水轮机工况下转轮效率的提高有着密切的关系。

图8   优化前与优化后（T2）转轮形状的比较

Fig.8   Shape comparison between initial and optimized (T2) runner

为研究优化输入变量对转轮内特性的影响，对优化前后的转轮在不同运行工况下的流场进行了比较分析。图9显示了优化前与优化后的T2转轮在水泵工况下叶片正面和叶片背面的压力分布的比较。

a.正面静压

a. Pressure side

b.  背面静压

b. Suction side

图9   优化前后（T2）水泵工况叶片正面与背面静压的比较

Fig.9   Comparison of pressure distribution on pressure side and suction side of initial and optimized (T2) runner at pump condition

在叶片的正面，除高压边附近的压力分布受叶片倾角影响有较大不同以外，其他大部分区域压力分布规律相近。在叶片的背面，优化转轮在低压边附近的压力较优化前有所提升，低压区面积减小，进口流动状态有所改善。在靠近高压边，受叶片倾角的影响，产生由下环指向上冠的压力梯度分量，改变转轮出口流动状态。虽然转轮出口的流动状态并无改善，但进口流动状态的改善使得优化转轮在水泵工况下仍有较高的效率。