2  优化设计实例

2.1  转轮的设计参数

利用上述优化设计系统，对某一中高水头的水泵水轮机转轮进行多目标优化设计，具体设计参数如下：对水轮机工况，额定水头为Hr=259 m，转速为nr=300 r/min，额定出力为Pr=255 MW；对水泵工况，最大扬程和最小扬程分别为Hmax=298 m和Hmin=239 m，流量应不低于70 m3/s，在最小扬程下，最大入力应不大于270 MW。

模型转轮的轴面形状如图3所示，其中叶片高压边直径D2=448.20  mm，低压边下环处直径D1s=270.00 mm，低压边上冠处直径D1h=143.50 mm，高压边转轮高度b2=51.16 mm，转轮叶片数为7。模型转轮在水泵工况设计点的设计参数为：扬程H=34.79 m，流量Q=336.89 L/s，转速n=1 200 r/min。

注：D2为叶片高压边直径；D1s为低压边下环处直径；D1h为低压边上冠处直径；b2为高压边转轮高度。单位均为mm。

Note: D2 is the diameter at high pressure side of blade; D1s is the diameter atlow pressure side on shroud; D1h is the diameter at low pressure side on hub; b2 is the exit width at high pressure side. All units are mm.

图3   模型转轮的轴面形状

Fig.3   Meridional shape of model runner

2.2  优化设计

选取水泵设计工况点和水轮机额定工况点的转轮效率为优化目标，以水泵工况的扬程为约束，以叶片载荷分布和叶片倾角的参数为优化输入变量，进行水泵水轮机转轮的多目标优化设计。

基于优化变量的选择，取40个样本转轮构建输入参数与转轮性能之间的响应面关系。多目标遗传算法中参数的设置见表1所示。

为更准确地预估不同运行工况下的转轮性能，建立包括蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮和尾水管在内的全流道模型进行计算，如图4所示。模型网格的划分除蜗壳隔舌处因结构复杂而采用四面体网格外，其余各部分均采用六面体网格。网格总数为350万，其中转轮区为90万。数值计算采用RNG k -ε定常湍流模型。在水轮机工况下，进口给定流量边界条件，出口给定静压边界条件。在水泵工况下，进口给定静压边界条件，出口给定流量边界条件。

图4   全流道计算模型

Fig.4   Full passage computational domain

b.水泵工况

b.Pump mode

图5   计算结果与试验结果的比较

Fig.5   Comparison of computational and experimental results

计算模型的可靠性通过比较相同设计参数且具有相同轴面流道的转轮的试验结果与计算结果进行验证，见图5所示。在水轮机工况下，计算结果与试验结果的最大误差仅为0.5%；在水泵工况下，计算结果与试验结果的最高效率差为1.5%。表明采用该计算模型预估水泵水轮机转轮在不同运行工况下的效率是可行的。