（2.27）

  由，则该阀门的固有频率为：

（2.28）

  其中，_l1－l₅为管段Ⅰ-Ⅴ的长度，D₁－D₅为管段Ⅰ-Ⅴ的直径。由上式可以得到各结构参数对固有频率影响为：

  （1）当增大阀门的内径D₄或阀门出口直径D₅则该阀门的固有频率降低；

  （2）当增大调整阀门内部长度l₁－l₅时，阀门的固有频率将会降低；

  （3）当增大阀门入口的内径D₁时，固有频率将会提高。

  2.2.3 振动影响因素

  （1）当阀门各部分结构过长时，流体流动阻力难免增大，能量损失也较大，这表明阀门内部结构尺寸过长会导致流动阻力增大，流速从而得到减小；当阀门内部结构长度过短时，流动阻力将会减小，流速从而得到增大。当阀门各部分结构长度达到最优时，可以形成有效反馈，使流动阻力保持在合理范围内，从而有效控制该阀门的固有频率；

  （2）当阀门内径过大时，流动阻力减小，能量损失小，但是流速降低，；当阀门内径过小时，流动阻力增大，能量损失增大；当增大阀门内径4D或阀门出口直径5D则该阀门的固有频率降低，当增大阀门入口内径1D时，它的固有频率将会提高；

  （3）阀门流动参数主要包括阀门流量和出入口压力差。当流量增大时，阀门内部流速提高，产生动能增大，会对阀芯冲刷更加严重；此外阀门固有频率与流体压力成正比，但频率值变化很小。

  2.3 共振产生原因及危害

  2.3.1 共振产生原因

  由于金属密封耐磨球阀在管道运行中常常伴有高频振动，如果介质频率与阀门固有频率达到一定关系时会发生共振。

  当介质流动的Strouhal满足时，流动频率为：

（2.29）

  其中，f是阀门的流动扰动频率，H_z；Ｓ_t为Strouhal常数；U为介质速度，m/s,D为阀门出口内径，m经过分析，阀门发生共振的条件为：

（2.30）

   将式（2.29）代入式（2.30），可得到：

  （2.31）

  由于阀门流量为，可得流量与阀门固有频率的关系式：

（2.32）

  由上式得出结论，可以通过调节阀门流量Q，或者通过改变阀门结构尺寸来调整其固有频率，从而来防止共振的产生。这就为优化金属密封耐磨球阀结构尺寸提供了理论依据。

  2.3.2 振动危害

  煤化工生产设备主要由反应炉、塔器、罐釜和管道等系统、装置组成，金属密封耐磨球阀是其中重要的控制设备，阀门出现故障即会造成严重的设备人身事故以及重大的经济损失。在煤化工行业中，管路经常输送高温、高压、高流速、并含有固体颗粒、有毒气体等介质。如果阀门产生共振将对阀门及管道造成巨大冲击力，从而使阀门损坏泄露。

  阀门一旦泄漏，整个生产装置将被迫停车，经济效益将受到严重影响。另外，如果在含有有毒介质的工况，阀门泄漏有毒气体将会从管道中渗出，会使工作人员瞬间窒息死亡。并且煤化工工况常伴随高温高压，易燃易爆介质泄漏将产生火灾甚至暴躁，造成重大伤亡事故，危害人们的生命财产安全。

  2.4 本章小结

  本章主要对金属密封耐磨球阀工作机理和振动机理进行理论分析，并建立数学模型。在理论的指导下调整其固有频率，来防止产生共振。从而优化金属密封耐磨球阀结构，调节其流动参数。通过这些研究可以得到以下几点结论：

  （1）研究金属密封耐磨球阀工作机理，根据其物理性质特点，分析其结构和应用场合，拟定设计和生产的注意事项；

  （2）通过分析金属密封耐磨球阀结构参数和流动参数对其固有频率的影响规律，结合阀门标准的尺寸限制，对本课题设计的方心形金属密封耐磨球阀各部分结构参数进行了优化，为下文确定阀门内部结构尺寸提供理论基础；

  （3）对金属密封耐磨球阀而言，其振动机理是指阀门在开关时受到流体冲击产生高频振动。经过计算，可以得到它的固有频率以及共振条件。通过调整结构尺寸，改变其固有频率，从而避免振动引起的阀门泄露，保证煤化工装置连续稳定运行。