2.3 周期流量与泵腔容积变化量的关系

压电振子在交变电流作用下产生弯曲变形，泵腔容积的变化使得流体在阀体两侧产生压差Δp，压差作用在阀体上形成作用力Fzt，阀在Fzt，的作用下打开，

图5 所示为阀开启时的受力示意图。

当压电振子向外变形时，泵腔容积增大形成负压，阀体在负压作用下开启。因为是被动阀泵，阀体是在腔内流体的作用下产生运动，所以为简化起见，假设流体流过阀口的速度与阀体运动的速度相等用Vzt表示，且流体所受的作用力与阀体所受的作用力也相等用Fzt表示。根据牛顿第二定律，对于阀开启后流过阀体的流体有

式中，m_l为流过阀口的流体的质量，V_zt为瞬时加速度，ρ_l为流体密度，ΔV_t为泵腔瞬时容积变化量。

阀体在泵工作的四分之一周期内，开启量从0增至最大ƒ_z之间的过程中运动速度V_zt，经历了从v0=0逐渐增大，再逐渐降低到v_r/4=0的过程。根据谐振现象，因施加的驱动电源为正弦变化，那么振子和阀的运动也为正弦变化。由于流体粘性力等原因，阀体运动较振子振动滞后一个相位角残Φ₀。因为Φ₀对阀体的运动性质、幅值等没有影响，仅影响阀体运动的起止时间，故在以下运算推导中将其省略，则阀体的运动速度V_zt=V_asin(ωt)，其加速度为

式中V_a为速度幅值，ω为阀的固有频率。

当ωt=0阀体由平衡位置开启时，由式(3)可得

根据牛顿第二定律F_0k=m_ƒv₀，有

式中，m_ƒ表示阀运动部件(阀体+曲臂)的质量，F_0k为流体作用在阀体使其由关闭状态变为开启时的初始开启力。

由于振子变形前，阀体内外流体的压力相同，因此，使得阀体开启的初始开启力只需要克服阀运动部件自身的重力，即

式中，G_ƒ为作用在阀运动部件上的重力，g为重力加速度。

把式(6)代入式(3)~(5)中，得到加速度表达式

将式(7)代入式(2)，得到阀和流体间的作用力与泵腔容积变化量的关系式

已知当ωt=π/2泵工作在四分之一周期时，阀受力F_r/4和开启量ƒ_r/4均达到最大，此时的作用力根据式(8)为

式中，ΔV为泵腔容积变化最大量。

将F_r/4代入式(1)可得到此时阀的开启量

根据假设流体流过阀口的速度与阀体运动的速度相等，则四分之一周期时流体流过阀口的量即为阀口的面积乘以此时阀的开启量

为了简化计算，计算中采取平均化的理想状态流量，平均化的含义是把泵阀开启的时间和流速采用了整个过程的平均值，参见图3可知，零至四分之一周期时从吸入阀流入泵腔的流体体积是阀口到吸入阀阀体之问的圆柱体体积，在一个周期内泵腔容积从最大变形至最小的过程中，吸入阀关闭排出阀开启，忽略阀体关闭时流入泵腔的流体，从排出阀阀口流出压电泵的流体量就是前述圆柱体体积的2倍，即

式中，必为泵在一个工作周期内流过的流体量。由式(10)可知，泵在一个工作周期内流过的流体量与泵腔容积变化最大量△v成正比。

2.4 泵流量计算

当压电泵的工作频率远低于压电振子谐振频率时，压电振子中心的变形量可视为常数，当用交流信号激励时，每个交流信号周期的单个泵腔容积变化最大量△V为

 式中，为压电振子的中心变形量;d和δ分别为压电振子的直径和厚度;d₃₁为压电常数;U为压电振子的驱动电压。

将式(11)代入式(10)，可得泵流量Q为

从式(12)可知，泵流量的大小与输入电参数驱动电压U和驱动频率ƒ的大小有关，同时还与压电振子的参数、流体密度 ρ、曲臂的最大圈数n、阀的材料和尺寸参数R_f ,阀口半径r等有关。仿真结果见第3节。