引言

恒压变量柱塞泵具有结构紧凑、单位功率密度高、变量机构布置方便等特点, 被广泛应用于航空航天领域^[1,2,3,4,5]。对于恒压变量柱塞泵而言, 当配流盘^[6,7,8,9]采用闭死角和压缩角, 油泵在高压状态下工作时, 斜盘上作用有一斜盘负力矩 (规定使斜盘绕斜盘转轴摆角增大的力矩为正, 减小为负) 。此斜盘负力矩将导致斜盘在大角度下出现摆角自动减小的现象, 使斜盘不能稳定的工作。为解决此问题, 斜盘转轴轴线往下死点方向偏移一个距离, 增加该偏心距后, 可以克服斜盘负力矩, 解决上述问题。因而斜盘偏心距设计合理与否是影响柱塞泵在大角度下稳定工作的重要因素之一。

1 斜盘偏心距的理论计算

1.1 斜盘偏心距方向和大小确定原则

斜盘偏心距主要目的是为了调整柱塞腔液压力对斜盘转轴的作用力矩。而要分析斜盘偏心距, 需结合配流盘的结构图, 见图1。

图1 配流盘结构图

由图1配流盘结构图可以看出, 以OM为排油侧月牙槽的中心对称线, 存在闭死角后, 在没有偏心距时, 排油侧柱塞腔油液作用力的合力矩的力臂将在OM线上, 此时排油侧柱塞腔液压作用力矩是个负力矩, 它的存在将导致斜盘往角度变小的方向偏转。为了平衡斜盘的这种转动倾向, 我们可以将斜盘的转轴进行偏置, 具体见图2所示。

图2 偏心距示意图

由图2可以看出斜盘的转轴往下死点位置偏移一个距离a, 这样柱塞腔油液的负作用力矩将被克服, 从而使斜盘保持在大角度下工作。

在确定了偏心距的方向后, 对其大小也有一定的限制, 其前提是保证泵在最大压力下工作时的斜盘力矩等于0, 能够稳定在最大角度, 只要最大压力满足, 最小压力亦能满足。

1.2 斜盘偏心距的计算

本研究斜盘偏心距的计算主要考虑柱塞腔液压力对斜盘力矩的影响。柱塞在配流盘旋转360°过程中会经过预压缩区、高压区、预膨胀区、低压区4个区域。

在预压缩区范围内即α₁≤θ≤α₂:

[Math Processing Error]h=D2cosβ×(cosθ×sinβ-tanγ×sinθ+tan2γ+sin2β)(1)

式中, h —— 柱塞行程, mm

D —— 转子分布圆直径, mm

β —— 斜盘摆角, (°)

θ —— 柱塞在配流盘上的转动角度, (°)

γ —— 斜盘交错角, (°)

[Math Processing Error]hmax=D2cosβ×(cosα1×sinβ-tanγ×sinα1+tan2γ+sin2β)(2)

式中, h_max —— 柱塞最大行程, mm

α₁ —— 预压缩区起始角度, (°)

则在预压缩范围内的压力:

[Math Processing Error]p=(hmax-h)×104(hmax+7.1)×7(3)

在高压区范围即α₂<θ≤α₃

[Math Processing Error]p=ps(4)

式中, p_s为泵的出口压力, MPa。

在预膨胀范围内即α₃≤θ≤α₄

[Math Processing Error]h1=D2cosβ×(cosα3×sinβ-tanγ×sinα3+tan2γ+sin2β)(5)

式中, h₁ —— 柱塞在α₃角度下行程, mm

α₃ —— 预膨胀区起始角度, (°)

则在预膨胀范围内的压力:

[Math Processing Error]p=ps-(h-h1)×104(h-h1+7.1)×7(6)

在低压区范围即α₄<θ≤360°+α₁

[Math Processing Error]p=pin(7)

式中, p_in为泵的进口压力, MPa。

则由式 (1) ～式 (7) 可以得到单个柱塞在配流盘旋转360°过程中每个角度下压力, 见图3。

由图3可以看出单个柱塞在旋转360°过程中, 在预压缩区, 压力升高, 然后与高压区接通, 压力达到最大值, 在预膨胀区压力降低, 与低压区接通, 压力达到最小值。

图3 单个柱塞旋转360°压力图

通过以上分析可计算出单个柱塞在旋转360°过程中每个角度下的力矩:

[Math Processing Error]Μ=π4×d2×pcosβ×(D2×cosθcosβ+a)(8)

式中, M —— 单个柱塞力矩, N·m

d —— 柱塞直径, mm

a —— 斜盘的偏心距, mm

则Z个柱塞的平均力矩为:

[Math Processing Error]Μˉ=∑i=1Ζπ4×d2×picosβ×(D2×cosθicosβ+a)Ζ(9)

式中,Mˉˉˉˉ——ZΜˉ——Ζ 个柱塞的平均力矩, N·m

Z —— 柱塞数

p_i —— 第i个柱塞的压力值, MPa

θ_i —— 第i个柱塞的转角, (°)

令平均力矩Mˉˉˉˉ=0Μˉ=0 , 则可以求得:

[Math Processing Error]a=D2cos2β×(p1×cosθ1+⋯+pΖ×cosθΖ)-(p1+⋯+pΖ)(10)

得到斜盘偏心距的计算式后, 应用Simulink^{[10,11,12,13,14]}仿真软件搭建斜盘偏心距的仿真计算模型, 由于计算式较为复杂, 因而搭建Simulink子系统, 子系统对应的表达式为[Math Processing Error]D2cos2β×(pi×cosθi) , 见图4, 并搭建完整计算仿真模型, 见图5。

通过图4、图5的仿真模型, 设置转子分布圆直径D, 斜盘摆角β等相关参数, 进行仿真运算可以得到斜盘偏心距a的值。

图4 Simulink子系统

图5 偏心距的Simulilnk仿真模型

2 斜盘偏心距取值影响因素分析

2.1 转子分布圆直径对斜盘偏心距的影响

通过改变Simulink仿真模型中转子分布圆直径参数的取值, 可以得到转子分布圆直径与斜盘偏心距的关系图, 见图6。

图6 转子分布圆直径与斜盘偏心距的关系图

由图6可以看出随着转子分布圆直径的增大, 斜盘偏心距的取值增大。

2.2 斜盘摆角对斜盘偏心距的影响

通过改变Simulink仿真模型中斜盘摆角的取值, 可以得到斜盘偏心距与斜盘摆角的关系图, 见图7。

图7 斜盘摆角与斜盘偏心距的关系图 

由图7可以看出随着斜盘摆角的增大, 斜盘偏心距的取值增大。

3 实例验证

以某型产品为例, 相关结构参数见表1, 按照上述斜盘偏心距计算公式和仿真模型求得斜盘偏心距, 并进行试验验证。

表1 某型产品计算斜盘偏心距的相关参数 导出到EXCEL

3.1 实例斜盘偏心距的计算

通过表1可以得到单个柱塞在配流盘旋转360°过程中每个角度下压力值, 见图8。

从图8可以看出在预压缩区 (-2°～3°) , 油液被压缩使压力升高至21 MPa, 然后与排油侧接通, 在3°～178°范围内, 保持压力21 MPa, 在预膨胀区 (178°～185°) , 油液被膨胀使压力从21 MPa减小至0.44 MPa, 并与吸油侧接通, 在185°～358°范围内, 保持压力0.44 MPa。

图8 某型产品单个柱塞旋转360°压力图

同时通过把表1的数据, 输入Simulink仿真模型中, 可得到斜盘偏心距随角度变化图, 见图9。

图9 某型产品斜盘偏心距随转角变化图

从图9可以看出, 斜盘偏心距的值不随柱塞转角的变化而变化, 而是一个定值, 该型产品的斜盘偏心距的值为0.8 mm。

3.2 试验验证

该产品斜盘偏心距的值按0.8 mm进行设计和制造, 整机按照飞机变量液压泵通用规范进行了100 h寿命考核试验, 试验过程中一切正常, 未出现斜盘摆角自动减小的现象。试验完成后整机进行了分解计量, 斜盘工作表面磨损0.001 mm, 斜盘摆臂磨损0.001 mm, 均在正常磨损范围内, 见图10。

3.3 多型产品的斜盘偏心距取值

斜盘偏心距的取值需在一个合理范围内, 应用以上计算方法对现有8型产品进行了斜盘偏心距的计算复核, 斜盘偏心距的设计值与计算值一致, 并且该8型产品均进行了寿命考核, 其结果见表2。

图10 100 h寿命考核后斜盘分解照片

表2 多型产品的斜盘偏心距取值表 导出到EXCEL

通过表2可以看出, 8型产品的斜盘偏心距在0.5～3 mm之间, 同时结合工程实际经验, 得到了斜盘偏心距的合理取值范围, 范围为0.5～3 mm。

4 结论

(1) 从理论计算到仿真建模并经过试验验证, 为斜盘偏心距的设计提供了一种方法;

(2) 转子分布圆直径和斜盘摆角对斜盘偏心距的数值均有影响, 随着转子分布圆直径增大, 斜盘偏心距增大, 随着斜盘摆角增大, 斜盘偏心距增大, 但是斜盘偏心距的取值需在一个合理范围内, 其取值一般在0.5～3 mm之间。