3 动力学模型

3.1 工作阶段划分

阀芯和冲锤协同运动，压力匹配关系复杂。根据YDC型液动锤工作机理，将液动锤运动周期划分为7个工作阶段，每个工作阶段阀芯和冲锤的运动状态如表1所示。低压流体指经节流嘴节流后的流体，高压流体指未经节流嘴节流的流体。

表1 阀芯和冲锤各阶段运动状态表

3.2 阀芯动力学模型

3.2.1 阀芯回程上行阶段加速度方程

式中d²x/dt²表示阀芯瞬时加速度，m/s² ; m阀表示阀芯质量，kg ; A_阀1，表示阀芯上腔有效作用面积，m²;A_阀2表示阀芯上端面有效作用面积，m²；A_阀3表示阀芯下腔有效作用面积，m² ; A_阀4、表示阀芯下端面有效作用面积，m².

3.3 冲锤动力学模型

3.3.1 冲锤回程上行阶段加速度方程

式中d²x/dt²表示冲锤瞬时加速度，m/s²；A_锤1表示冲锤上腔有效作用面积，m²；A_锤2表示冲锤下腔有效作用面积，m²；A_锤3表示冲锤下端面有效作用面积，m²。

根据上述计算得到的阀芯和冲锤瞬时加速度，代入速度方程和位移方程，计算出每一时间步长的末速度和终点位移。

速度方程 ：

式中dx/dt表示阀芯或冲锤在每一时间步长上的末速度，m/s；v₀表示阀芯或冲锤在每一时间步长上的初速度，m/s；a表示加速度，m²/s；Δt表示时间步长，s。

位移方程 ：

式中x表示阀芯或冲锤在每一时间步长终点的位移，m；x₀表示阀芯或冲锤在每一时间步长起点的位移，m。

4 计算机模拟仿真

根据所建立的液动锤动力学模型，利用有限差分原理，基于Matlab软件平台，编制了液动锤性能参数的仿真计算程序。液动锤的性能参数主要有单次冲击功、冲击频率和冲击功率，计算公式如下。

4.1 单次冲击功

式中E表示单次冲击功，J；m_锤表示冲锤质量，kg；v表示冲锤冲击钻头时的速度，m/s。

4.2 冲击频率

式中f表示冲击频率，Hz；T表示冲击锤运动周期，s。

4.3 冲击功率

式中P_功率表示冲击功率，W。