材料强度研究的是结构内部力的分布，包括组织结构、结构在载荷下如何变形和如何失效等。弄清这些力的作用及其分布可以让工程师们经济、安全地设计和测量载荷梁、轴和柱体结构等。工程学院有一个学期的时间学习材料强度。本章是对其主要内容的简要概述，主要涉及应力、应变、弹性模量、拉伸试验、惯性矩以及金属的疲劳，并且主要检验应力在矩形横梁和圆柱体中如何分布以及什么形状的横梁和轴能承受更大的载荷。本章也涉及梁的跨度如何影响梁的变形问题。

力学是一门成熟的学科，近年来它的理论基础发展很快。但是在此之前，经验（特别是结构失效的经验）指导着设计者。为了避免失效，许多机械和土木工程师们大量过载设计他们的产品，浪费了许多的时间和材料。工业革命的快速发展造成了对公路和桥梁需求量的增加，伴随着这些需求，考虑经济效益以及运用数学分析的方法来预测材料的需求量成为趋势。

一、力学性能的定义 

下面这些名词的定义是什么？ 

① 脆性:脆性是指材料在损坏之前没有发生塑性变形的一种特性。它与韧性和塑性相反。脆性材料没有屈服点，有断裂强度和极限强度，并且二者几乎一样。铸铁、陶瓷、混凝土及石头都是脆性材料。与其他许多工程材料相比，脆性材料在拉伸方面的性能较弱，对脆性材料通常采用压缩试验进行评定。 

② 韧性:韧性是指金属材料在拉应力的作用下，在发生断裂前有一定塑性变形的特性。金、铝、铜是韧性材料，它们很容易被拉成导线。 

③ 弹性:弹性是指金属材料在外力消失时，能使材料恢复原先尺寸的一种特性。钢材在到达弹性极限前是弹性的。 

④ 延展性:延展性是指材料在压应力的作用下，材料断裂前承受一定塑性变形的特性。塑性材料一般使用轧制和锻造工艺。钢材既是塑性的也是具有延展性的。 

⑤ 塑性变形:塑性变形发生在金属材料承受的应力超过塑性极限并且载荷去除之后，此时材料保留了一部分或全部载荷时的变形。 

⑥ 弹性变形:弹性变形是金属材料的一种特性，它允许金属材料承受一个较大的冲击载荷，但不能超出它的弹性极限。 

⑦ 刚性:刚性是金属材料承受较高应力而没有发生很大应变的特性。刚性的大小通过测量材料的弹性模量E来评价。E为206700MPa的钢为刚性材料，E为6890MPa的木材不是刚性材料。 

⑧ 强度:强度是材料在没有破坏之前所能承受的最大应力。同时，它也可以定义为比例极限、屈服强度、断裂强度或极限强度。没有一个确切的单一参数能够准确定义这个特性。因为金属的行为随着应力种类的变化和它应用形式的变化而变化。强度是一个很常用的术语。 

⑨ 韧性:韧性是指金属材料承受快速施加或冲击载荷的能力。 

⑩ 屈服点或屈服应力:屈服点或屈服应力是金属的应力水平，用MPa度量。在屈服点以上，当外来载荷撤除后，金属的变形仍然存在，金属材料发生了塑性变形。 

二、应力和应变 

2.1 应力 

1.虎克定律:罗伯特·虎克（1635～1703）发现，在物体的弹性极限内，弹性物体的变形与所受外力成正比（见图1）。另一种解释是：在金属承受很大应力并使金属产生永久变形之前，所加的力和金属的变形是成正比的（呈线性关系）。虎克还发现，固体材料（如金属）在承受载荷时实际上也发生变形，但变形量很小，通常是1%的一小部分。

 

2.四种形式的应力是什么？ 

① 拉应力是能够使材料伸长的应力。 

② 压应力是能使材料缩短的应力。 

③ 剪应力是能使材料沿应力平行方向产生位移的应力。 

④ 扭转应力是能使材料的两个底面沿相反方向产生扭动的应力。 

所有的应力，不论有多复杂，都可以描述成两个或多个基本应力的组合。 

四种形式的应力如图2所示。

3.如何在普通金属结构中标出这四种应力？ 

如图3所示。

 

4.如何计算应力？ 

应力是在它所作用面积上的力，用kgf/mm2表示。在米制单位中，用千帕（kPa）或兆帕（MPa）表示，如图4所示。

2.2 应变 

1、应力和应变有什么区别？ 

应力（载荷）施加于物体将产生应变（变形）。应变是被测试材料尺寸的变化率，它是加载后应力引起的尺寸变化。 

2、应变的单位是什么？ 

由于应变是一个变化率，所以它没有单位，如图5所示。

三、弹性模量 

1、应力和应变的关系是什么？ 

如果材料所受的应力在它的弹性极限内，应力和应变成正比，它们直接和一个称为弹性模量的参数有关，即应力＝弹性模量×应变 

2、存在着几种的应力和应变。一个弹性模量的值可以适用于所有材料的应力和应变吗？ 

不可以。每一对应力-应变值都是通过各自的弹性模量值使应力和应变相对应。这些应力-应变与他们相对应的弹性模量的关系见表1。 

表1 弹性模量

 

① 由扭力、剪应力和应变引起。 

拉伸弹性模量（也称为杨氏模量，用E或EY表示），使用的频率要远远高于压缩弹性模量或剪切弹性模量。如果人们说弹性模量而不加特殊说明时，通常指拉伸弹性模量。尽管扭曲也被分类为四种应力之一，施加扭曲能够产生剪应力和剪应变，因此没有扭曲特定的弹性模量。 

3、弹性模量的测量单位是什么？ 

所有弹性模量的测量单位和应力一样，在英制单位中用psi，在米制单位中用kPa或MPa。 

4、如何用弹性模量来解决问题？ 

下面用一个实例来说明如何在加载的情况下，一根金属棒或导线长度的变化。测量一个长15m、直径6mm的金属棒，当加载到226.8kgf的负荷时，计算它上面的应力及延伸了多少，如图6所示。

只要给出应力和应变的数值，就可以用该公式计算出其他的参数。 

5、还有其他的推算弹性模量的方法吗？ 

有。弹性模量E的数值是使试样拉伸成原长度的两倍（2L）而不断裂的应力。事实上，大多数金属保持不了1%的应变。但应变仍然是一个重要的概念。图7给出了常用金属的弹性模量。

  

6、压缩弹性模量和拉伸弹性模量有什么不同？ 

从技术方面讲，压缩弹性模量和拉伸弹性模量都要通过压力和拉力来计算。然而在工程应用中，对金属材料来说，压缩弹性模量和拉伸弹性模量在应力状态下具有相同的意义。拉伸试验较压缩试验方便。因此，一般测定拉伸时的弹性模量并将该数值作为对金属的拉伸和压缩弹性模量。 

非金属材料（如砖、石头、混凝土等）拉伸强度低，但压缩强度高，无法进行拉伸试验。所以这些材料的弹性模量用压缩试验测得。

7、为什么材料的弹性模量很重要？ 

有如下两个原因。 

① 弹性模量E提供了材料准确的刚性数据，能使人们准确地比较两个物体的刚度，如图8所示。

四、应力-应变曲线 

4.1 拉伸试验 

1、如何进行拉伸试验？ 

拉伸试验是在试验机上拉伸试样，同时测量应力和应变。图9为一个典型的拉伸试验示意图。试样在不断增加拉力的作用下被拉长，并测出试样上的应力。碳钢典型的应力-应变曲线如图10所示。

这些曲线是通过读出试验机上连续的读数并记录下这些数据得到的。安装在试验机上的电子传感器也可以记录下这些数据并将它们传送到记录点。从这些曲线上可以很快得出屈服强度和最终的拉伸强度，并推测出材料的实际应用场合。材料的拉伸试验可能用来验证制造商们所标注的钢材的屈服强度和拉伸强度或进行正确标注。 

2、应力应变曲线可以提供金属材料的哪些信息？

① 弹性模量 在应力-应变曲线上，屈服点下面的直线部分的倾斜度表示材料的拉伸弹性模量，倾斜度越大，材料的刚度越大。 

② 弹性极限 金属材料在所有的载荷从试样上撤除后，在不出现永久拉伸量时所能承受的最大应力。在弹性极限范围内，任何应变都很小并且都可以恢复。 

③ 比例极限 在应力-应变曲线中直线部分（即应力-应变成比例情况下），材料所能承受的最大应力。在实际应用中，弹性极限和比例极限由同一个应力产生。 

④ 屈服强度 是曲线中直线部分最高点的应力。当应力小于该点的数值时，材料不会发生永久的伸长，应力可以从零增加到屈服强度点。应力超过该点数值时，材料会发生永久伸长。工程师们设计工件时要使工件所受应力远远低于该点。除此以外，其他的应用（如易拉罐的开口拉环）被设计成后，一加力就失效。 

⑤ 极限拉伸强度（UTS）或拉伸强度 是样品遭受破坏前所承受的最大应力。在塑性材料中，金属已经有了永久变形，它不能成为测量结构应力-应变数值的依据，但它可以成为测量材料塑性的依据。 

3、为什么材料的试验很重要？ 

因为任何材料都必须在材料屈服点以下具有良好的承受应力的能力且不发生永久变形，因此，材料的屈服强度是最基本的数据。使用拉伸试验是一种快捷、准确、方便的测定材料强度的方法。 

4、对各种工程材料，应力-应变曲线如何进行比较？ 

图11所示为几种材料的应力-应变曲线。这些曲线很有实用价值，因为它们给出确定的屈服强度和极限拉伸强度，同时可以对这些材料的脆性进行比较。如果放大最底端刻度尺上的数据，可以测出每种材料的拉伸弹性模量，并比较它们的刚性。

5、还有其他的测量材料拉伸强度的方法吗？ 

尽管在拉伸试验机上进行拉伸实验可以得出较准确的数值，但这种试验破坏了试样，不便于直接应用于实际生产。还可以采用在便携式试验机上测定工件的硬度，然后采用一定的计算公式将该硬度值转换成拉伸强度，这样就可以用来估计材料的拉伸强度。这种方法成本低、速度快并且没有破坏性。 

运用一个简单的测试仪器可以在现场获得焊接接头硬度，这是一种粗略的、无破坏性的试验，试验装置如图12所示。这个装置是采用一个滚球轴承使之下落到试验焊件上并测量它的反弹高度，这个反弹高度可以显示材料的硬度和拉伸强度。

6、结构强度和材料强度有区别吗？ 

有。结构强度是指将一些材料按照一定的方式组合起来后所能承载的能力。结构强度用kgf/mm2表示。超出这个强度的载荷能够破坏结构。材料强度是一种物理性能，与材料组成的结构方式无关。 

7、工程材料有典型的应变上限吗？ 

有，大约是1%。 

4.2 许用应力 

1、什么是许用应力？由谁来决定它的数值？ 

许用应力是最大应力，用MPa表示，它决定于整个结构的单个部件。将最大许用应力设定在较低的水平是为了保证整个结构在所有可能的情况下都能保持在弹性范围之内。这个应力水平主要是通过建筑材料和工程协会确定，是历史和经验积累起来的系统资料。

最大许用应力一般大约是屈服应力的20%～60%，但也取决于许多因素。为了保证由于金属种类的变化、实际使用载荷的变化、计算应力的准确性以及无法预计的原因等因素的影响，工程师们在设计中采用的许用应力一般为材料屈服强度的20%～50%左右。选择这样低的许用应力水平可以降低形成裂纹和疲劳断裂的可能性，这将在其后的章节中讨论。 

2、最大许用应力如何与安全系数联系在一起？ 

最大许用应力与安全系数的公式联系为 

屈服应力 

安全系数＝──────── 

 试棒的许用应力 

拉伸应力 

或 安全系数＝──────── 

试棒的许用应力 

如果一个结构部件的屈服应力为248MPa，最大许用设计应力为165MPa，那么就有 248安全系数＝─── ＝1.5 165 

4.3 压缩强度 

1、金属的压缩强度是什么？ 

压缩强度是金属所能承受的逐渐增加的挤压力的能力。目前对金属来说已经不是一个非常重要的指标了，因为工程材料的压缩强度大多和拉伸强度有一定联系。事实上，拉伸弹性模量通常被作为压缩模量。在很高的应力水平下，金属将出现象拉伸时那样的永久变形，并且很多脆性建筑材料（如砖、混凝土等）将产生破断。然而，变形和破断通常出现在超出材料拉伸强度很多的应力状态下。 

测量压缩强度比测量拉伸强度更复杂，因为在塑性材料（如钢）中，试验材料在破断前就已经发生位移或变形了。因此，试样的形状和尺寸对测试结果有很大影响。 

五、横梁及混凝土 

5.1  横梁上的应力分布

1、当矩形横梁两边支撑、中间受力时，它承受的三种应力是什么？

① 弯曲应力  产生在横梁的受力面上，拉应力产生在横梁的背面，如图13所示。

② 水平剪切应力  由于横梁上、下两面所承受的压力和拉力的变化，当横梁水平层面试图相对滑动时，产生了剪切应力，如图14所示。

  

③ 垂直剪切应力  垂直剪切应力的产生是由于载荷作用于横梁的一面，而另一面因两端支撑受到推拉的结果，如图15所示。
 

  

2、横梁的中轴线在哪里？为什么会产生中轴线？

由于横梁应力能够引起横梁表面压应力到横梁底部拉应力的变化，所以就存在一条应力为零的线，这条线就是中轴线，如图16所示。中轴线一般位于上、下两水平对称面的中间位置。

  

3、通过讨论图16中横梁的应力分布可以得出什么结论？

① 距离横梁中轴线最远的横梁层面所受的应力最大，压应力在上，拉应力在下。

② 距离横梁中轴线最近的层面所受应力最小，因此它所承受的载荷最小，对材料刚度的影响最小。

③ 由于靠近中轴线的层面对横梁的影响最小，靠近或在中轴线上打一个孔安装管道对横梁的强度影响较弱，因此在横梁中轴线上打孔是最好的选择。相反，如果在靠近横梁所受应力最大的地方（表面或底部）打孔将严重影响横梁强度。在I形横梁上打孔位置对材质的影响如图17所示。

④ 由于靠近中轴线的横梁层面对横梁刚度及承载能力影响不大，可以在不影响刚度的情况下，去除一些材料，或者重新设计、整形，以便使用相同数量的金属以承受更大的载荷。

4、当横梁内部的应力相互作用时，应力模型是什么样的？

图18表示了横梁内部拉应力和压应力的变化，称为应力轨迹。此处只表示应力的方向而不表示应力的大小。

计算横梁内部的应力（拉应力和压应力、垂直剪应力和水平剪应力）有两个原因：一是可以简化分析；二是每一种应力在横梁上都起不同的作用，通过了解各种应力的作用，可以预测横梁的变形行为。

5、通过研究横梁中的应力轨迹可以得出什么样的结论？

图18中每一个标注着号码的小方框代表横梁金属的晶粒。

① 在横梁的上层和下层只有弯曲应力存在。在方框1中表现为压应力，在方框5中表现为拉应力。

② 位于中轴线中央的方框3只有剪切应力存在，并与中轴线成45°角。压应力和拉应力轨迹以45°角穿过中轴线就说明了这一点。中轴线上没有压应力和拉应力存在。

③ 方框2中有压应力和剪切应力，方框4中有拉应力和剪切应力。

6、图18中的结论如何应用于实际？

如果知道了横梁在何处以及如何受力的作用，就可能重新设计以使其变得更坚固、更轻巧。下面的桁架结构就是一个很好的例子。

桁架的形状折射出横梁的应力位置和方向。设计者设计了一个很大的顶端以承受压应力，它是横梁的最大部分。由于使用了较小的梁架来承担同样的拉应力，所以就可以使用体积小、质量轻的钢结构放在横梁的底部。这些轻便的钢架以45°角平行于剪切应力，并承担一部分剪应力载荷。这种设计非常有效，因为它省去了很多不承受较大应力的横梁材料，如图19所示。桁架结构可以在降低材料成本的情况下，比实心材料跨越更大的距离，因为它的承载部件均匀地与所加应力相匹配。

5.2  惯性矩

1、什么是惯性矩？为什么惯性矩在研究材料强度方面很重要？

惯性矩也称为第二惯性矩，是在横梁体积和形状的基础上，测量横梁刚度的一个数据。惯性矩的单位是mm4。

惯性矩和弹性模量可以提供比较两个横梁的刚度、计算横梁在载荷作用下的应力及变形的依据。因为横梁的体积和形状决定惯性矩，横梁的材料决定弹性模量，这两个参数分别表明了横梁形状和横梁原材料的作用。不论是木头还是钢材，相同体积和形状的横梁有相同的惯性矩。同样，不论横梁的体积和形状如何，相同材料的横梁有相同的弹性模量。

2、如何确定惯性矩？

确定惯性矩有以下几种方法。

① 对I形梁和圆桶形梁，可以在表格中查到，表格中列出了结构的尺寸、质量（长度）及惯性矩。这些表格可以在《机械工程手册》或钢铁公司提供的数据资料中查到。

② 对一些几何形状的材料，《机械工程手册》中给出了计算惯性矩的计算公式，见图20。

3、图21中所示的三种形状的横梁中，哪一种的刚度最大？

可以通过比较它们的惯性矩来比较刚度。三种形状的横梁截面积相同，质量（长度）相同，原材料用量相同。

  

计算方形和矩形的惯性矩用图20中的公式（长方形，左上角的一个）。要相关表格中查找I形梁惯性矩。图21中的三种横梁惯性矩的比较见表2。

项 目	尺寸/mm	面积/cm2	刚 度	惯性矩/m4
方形梁	183×183	335	1.0	9.3×10-5
长方形梁	264×127	335	2.1	19.5×10-5
I形梁	W27×178	336	31.2	290.9×10-5

由此可以得出这样的结论：通过改变原材料的结构形状，横梁的刚度可以提高31倍。这个结论不论该横梁是金属、塑料或是木头的都适用。惯性矩只决定于横梁的形状，与所用的材质无关。

5.3  横梁的位移量

1、如果图21中每一个横梁都是钢制材料，跨度都是12m，中间部位承受226kg的质量，每一个横梁中间部位的变形量有多少？

假如E钢＝206700MPa，如图22所示。

表2列出每一个横梁的I值，可使用平均位移计算公式

   PL3 载荷×跨度3

位移@中点＝─────────────

   EI 弹性模量×惯性矩

表3表明，尽管几种横梁的材料用量相同，I形梁的变形最小，最有效。由于I形梁的变形很小，所以截面较小的I形梁最适用。

横 梁	位移量/mm
正方形梁	43.2
长方形梁	20.3
W27×178宽卷边I形梁	1.3

2、横梁变形多大才符合使用要求？

如果一个特殊的建筑或工程结构有具体的要求时，许多工件的极限变形将被限制在横梁跨度的1/360之内。这么小的变形不容易被看出，而且不会引起灰浆裂缝或门窗黏结现象。

3、有没有常用的经验做法来快速决定是否一个I形梁会产生足够小的变形？

有。如果横梁的跨度除以I形梁的厚度小于23，位移量就不会造成什么问题。在图21中W27×178的I形梁（685.8mm，265kg/m），跨度为12m，横梁的厚度是685.8mm。运用这个规律，12m×685.8mm，为17.5，小于23，所以横梁的变形是可以接受的。

4、在选择横梁体积时，什么是决定因素，位移量还是承载能力？

位移量是决定因素。因为大多数横梁在达到它们的最大允许弯曲或剪切应力之前，已经达到了它的最大允许的位移量。

5.4  随跨度而变化的位移量

当一个横梁两端支撑而中间受力时，改变跨度对横梁的位移量有什么影响？

由于横梁变形公式（见图22）涉及跨度，因此：

① 跨度减少一半，变形减小1/8；

② 跨度增加一倍，变形增加8倍。

5.5  钢筋混凝土

1、钢筋混凝土的压应力和拉应力的强度范围是多少？

根据它们的混合成分及使用期限，混凝土的压缩强度大约在17.2～52.4MPa之间。尽管混凝土大约有1.4MPa的拉伸强度，工程师们都将其忽略不计。只用混凝土做成的横梁不能承受过重的载荷，并且混凝土做成的横梁在其自身重力的作用下，就可能发生断裂，如图23(a)所示。

2、如果混凝土没有拉伸强度，如何承受重力？

钢筋混凝土中的钢筋，是浇注在水泥中的。钢筋在横梁底部承受拉力，而水泥不需要承受拉力。加入钢筋是一种增加强度的方法，但靠近支撑点的最大剪切应力会引起此处的断裂，如图23(b)所示。将钢筋弯曲，沿着剪切应力的方向布置以承受剪切应力中的拉力是一个解决的办法，如图23(c)所示。将具有较高压缩强度的水泥和较高拉伸强度的钢筋混合在一起，可以取两种材料的优点，可以得到耐热、防腐蚀的横梁结构。

3、什么是预应力混凝土？它是如何制成的？有什么优点？

预应力混凝土是水泥在施加外力前，通过高压力将钢筋或电缆线压入水泥中制成的。这样做的目的主要是横梁在受到附加拉应力作用时仍然受压。有几种方法可以生产预应力混凝土。下面介绍其中的一种。

首先用木制或钢制的模型在浇注的水泥横梁的底面附近铸入PVC管子，如图24(a)所示。能装在卡车上的横梁在工厂里制造，更大的横梁需要在使用现场制造。PVC管形的空心中可以穿过钢管（或钢制电缆），如图24(b)所示。水泥凝固后，液压拉伸机停止拉伸钢筋，使钢筋被永久固定在混凝土中，这样就可以在拉应力的情况下，沿工件的底部压缩工件，如图24(c)所示。横梁上承受的载荷可使其压应力有所降低，但钢筋中有了足够的拉应力水平使横梁经得起拉伸，如图24(d)所示。

用钢筋或钢制电缆做成的预应力混凝土结构比仅仅加入钢筋的混凝土更有效。目前预应力混凝土结构被广泛应用于桥梁建设中。