其中δ是膜片轴向位移; ξ是膜片径向位移;A₁为隔栅孔的投影而积。压电泵的流量可以简化为隔栅4个进水孔的进水量，即为隔栅孔的斜面积乘以对应的斜位移。因隔栅上4个进水孔孔径的尺寸相同，所以在压电振子振动的一个周期内压电泵的流量可表示为:

假设作用于钹型开槽膜片上的载荷力为F_v ,其大小为钹型开槽膜片上的均布载荷q与受力面积作积，如公式(11)所示:

由于压电泵所加载的是正弦电信号，因此将压电振子的运动简化为正弦位移变化，则一个周期T0内的振子运动可以分成4个部分:从平衡位置运动到最高点;从最高点回到平衡位置;从平衡位置运动到最低点;最后再从最低点回到平衡位置。每一部分都为T₀/4，则设T₀/4内泵腔的容积变化为△V，且泵腔内始终充满流体，则流入泵腔的流体作用于钹型膜片上的载荷力可表示为:

其中，P₁为流体密度(kg/m³ ) ,g为重力加速度（m/s²)。

当压电泵的作动频率远低于振子谐振频率时，压电振子中心的变形量可视为常数，则加载交流信号时，泵腔的容积变化量△V为:

将公式(7)~(8)和公式(11)~(13)带入到公式(10)中，可得钹型开槽式阀压电泵的流量表达式:

为钹型膜片的形状和尺寸系数。

由公式(14)可得，钹型开槽式阀压电泵的流量大小与压电振子所受的电压U和驱动频率f有关，同时还与振子参数(介电常数d₃₁，直径d和厚度h₁)、流体密度P₁、钹型隔栅孔而积A₁、钹型膜片的形状和尺寸参数R_f以及钹型膜片的弹性模量E等存在着关联性。

4 试验研究

采用光敏树脂材料通过SLA激光快速成型技术加工制作了钹型开槽式阀压电泵的泵盖、泵腔和进、出口流管;同时，利用被青铜和钢分别冲压、切割出了钹型开槽膜片和钹型隔栅，如图5所示。将各个部件组装，进行压电泵输出特性的试验研究。其中，钱型开槽膜片厚度为0.2 mm，投影直径为9.6 mm，槽宽为0.5 mm，槽长为4 mm,隔栅厚度为0.5 mm，泵腔直径为40 mm,深度为1.5 mm，进出口流管的管径为5 mm，长为12 mm。整个压电泵的直径为65 mm，厚为12 mm。试验用压电振子的基底直径为50 mm，压电陶瓷的直径为35 mm。

图5 钹型开槽式阀和压电泵

图6所示为泵特性试验图。为避免试验中传输介质中有气泡产生，影响试验的准确性，因此采用去离子水作为工作介质。试验驱动电压为单峰160 V，通过改变压电振子的驱动频率，测量单位时间内压电泵的输出质量流，从而得出该压电泵流量随频率变化的关系曲线。同时，利用激光位移传感器测量压电振子的中心位移，以得到不同驱动频率下压电振子的振幅变化关系。

图6 试验示意图

5 计算与分析

5.1 有限元计算

由于通过泵特性试验无法测得钹型开槽膜片所受应力值，因此本研究采用流固藕合方法对钹型开槽式阀压电泵进行计算，分析钹型开槽膜片在藕合作用下的应力变化状况。为减少计算量，重点观察阀体的应力变化，采用文献提出的简化数值分析法对压电泵进行建模分析。因压电泵的泵腔水体部分结构规整，所以对其采用结构化网格划分，如图7(a)所示。对于压电泵进、出口流管水体而言，由于其内部含有钹型隔栅和钹型开槽膜片，结构较为复杂，因此对其进行非结构网格划分，如图7(b)所示。对钹型开槽膜片则进行非结构网格划分，如图7(c)所示。

图7 有限元模型

为保证计算精度，对有限元模型进行网格无关性验证。对压电振子施加160 V、400 Hz的电压载荷，计算不同网格数下的钹型开槽式阀压电泵的输出流量，直至泵流量趋于稳定。压电泵的水体网格绘制密度与泵流量之间的关系如图8所示。考虑到网格划分对模拟结果的影响以及网格划分的经济性，本研究中压电泵水体的网格数最终定为576090，膜片的网格数定为32125。

采用流固藕合分析方法计算钹型开槽式阀压电泵内阀体应力时，将钹型开槽膜片的周边设为固定而，其余均设置为流固藕合而;同时，将进出口流管内与膜片相对应的水体部位也设置为流固藕合而;进、出口流管的端而设为开放界而，压力为一个标准大气压;其余表而设置为无滑移壁而。对泵腔的水体表而施加随时间变化的位移载荷，以获得阀体膜片在藕合作用下所受的应力值大小。

图8 网格无关性验证

5.2 结果分析

图9所示为泵流量的测试结果。由图9可知，当振子作动在低频段和高频段时，压电泵的输出流量都随着驱动频率的增加呈先增大后减小的趋势。驱动频率为5Hz时，压电泵输出流量达到最大，为6.6 g/min;当驱动频率为433 Hz时，压电泵输出流量在该工作频段内达到最大，为2.6 g/min。

图9 流量与驱动频率曲线图

图10所示为不同驱动频率下的压电振子中心点振幅和流固藕合作用下的膜片应力计算值。

由图10(a)可知，钹型开槽式阀压电泵在低频段运行，驱动频率为4 Hz时，振子中心的振幅达到最大，为165. 8 μm，驱动频率为5 H_z时，钹型开槽膜片的应力计算值达到最大，为184.7 kPa;钹型开槽式阀压电泵在高频段运行，驱动频率为418 H_z时，振子中心的振幅达到最大，为38. 55 μm，在此频率下，膜片所受应力的计算值也达到最大，为81.74 MPa，如图10(b)所示。

图10 振幅、应力与驱动频率曲线图

对比在低频段和高频段时计算所得的膜片应力大小，可发现在高频段时钹型开槽膜片所受应力远大于在低频段时的膜片应力。这是由于当钹型开槽式阀压电泵在低频段运行时，虽然振子振幅较大，但作动频率低，使得内部流场较为平缓。此时，膜片所受应力的大小与其应变相关，因此，在低频段时，膜片所受的应力值与压电泵输出流量都在5H_z时达到最大。而当钹型开槽式阀压电泵在高频段运行时，压电振子的高频振动使得流场的流态复杂，流体频繁地往复冲击对膜片附加了流体的惯性力，因此，钹型开槽式阀压电泵在高频段运行时，膜片所受应力高于低频段运行时的应力。

6 结论

针对有阀压电泵内部阀体所受应力较大、易损坏等缺点，提出了钹型开槽式截止阀，并根据此阀设计了钹型开槽式阀压电泵。通过对钹型开槽膜片进行受力分析，可知钹型开槽膜片的位移变化(即阀门开合度)与膜片的高度存在着相关性，并以此推导了钹型开槽式阀压电泵的输出流量。

随后，加工制作了钹型开槽式阀压电泵样机，并进行了泵性能试验。试验结果表明:该压电泵的输出流量最大值和振子振幅最大值均出现在低频段;当驱动电压为160 V，驱动频率5 H_z时，输出流量达到最大，为6. 6g/min;驱动频率4 H_z时，压电振子振幅达到最大，为165. 8 μm。采用流固藕合方法对钹型开槽式阀压电泵进行计算，分析了钹型开槽膜片在藕合作用下的应力变化状况。结果表明:在压电泵正常输出的驱动频率范围内，当驱动频率为418 H_z时，膜片所受应力的计算值也达到最大，为81.74 MPa。该研究验证了钹型开槽式阀体压电泵的有效性。