抽水蓄能电站在电力系统中承担调峰填谷、调频调相、事故备用等功能，它与核电配套，与风能、太阳能互补，是保证电网安全稳定和高效利用清洁能源的重要调蓄工具。我国抽水蓄能发展势头强劲，目前装机和在建容量均达世界第一。然而，由于存在机组运行工况多且转换频繁，常远离最优工况区，水泵水轮机流态复杂，存在反S和驼峰不稳定区，输水系统一洞多机等特点，已建抽蓄电站稳定性问题较突出，振动剧烈、并网失败，甚至抬机、扫膛等事故均有报道 。

      上述事故根源于水力因素，除水泵水轮机内流态不稳定外，由它导致的输水系统水力振荡也是原因之一。输水系统水力振荡是指外扰或自激励形成的管道压力和流量周期性波动，当波动频率与系统固有频率一致时，会发生剧烈的水力共振。对于抽水蓄能电站，水泵水轮机工况转换中流态与压力脉动快速转捩，振源复杂，尾水管涡、S区不稳定等都可能造成水力系统振荡。美国东南部某抽水蓄能电站曾发生过载导致的尾水空腔涡自激振荡事故。Martin发现单台机组飞逸时水泵水轮机S特性能引起抽水蓄能电站水力振荡；杨琳等^[8]提出飞逸时水力振荡剧烈程度与S区弯曲程度成正比；Nicolet进一步指出水泵水轮机飞逸振荡可能会从低频低幅转为高频高幅。输水系统与水力机械动态响应越来越受重视。研究方法上，周建旭给出基于水力阻抗法的可逆式机组自激振荡判别式；Favre用模型实验鉴别部分负荷涡振荡在输水系统产生共振。考虑输水系统的三维过渡过程数值模拟方法也已取得一些进展，周大庆等用全三维方法处理整个水力系统，计算过渡工况，得到与一维计算与实测规律吻合的宏观参数，但水泵水轮机部分计算网格较粗，流态和压力脉动特性可靠性不足；Mössinger 讨论用一维输水系统水声模型和三维气液两相流水轮机模型耦合计算过负荷振荡的效果；张晓曦^[14]采用一维输水系统与三维水轮机CFD耦合计算，分析水泵水轮机反S动态振荡特性。

      以上电站事故与研究工作使人们意识到输水系统能放大水轮机压力脉动和振动^[，水泵水轮机低频水力振荡可以传入输水系统，但目前仍缺乏对水泵水轮机不稳定流态特性的全面概括，也不了解这些不同流态引起的压力脉动在输水系统中如何传播，更未提出分析这类问题的简便有效的分析方法。

本文旨在分析水泵水轮机各种不稳定流态引起输水系统水力振荡的可能性。首先总结主要不稳定流态的特性，然后将其频率与输水系统自振频率进行对比，分析引发共振的可能性，并用传递矩阵法计算实际电站系统的压力振荡幅值。

    不稳定的水流压力脉动是引起水力机械振动的主要原因之一，严重时影响机组正常运行，甚至造成水力事故。水泵水轮机中常见的不稳定压力脉动起因于尾水管涡、旋转失速、S区振荡、动静干涉、卡门涡街等。

      尾水管涡是水轮机偏离最优工况时因转轮出口周向速度环量引起的非稳定涡旋运动。随水轮机工况不同，尾水管涡特性随之变化，从负荷角度区分，尾水管涡可分为部分负荷涡、高部分负荷涡和过负荷涡。

部分负荷下的螺旋状涡带是尾水管涡的最典型形式，常发生在50% ~ 80%最优点流量、40% ~ 70%导叶开度范围。由于流量小于最优流量，转轮出口绝对速度的切向分量是与转轮同向的正向旋转环量，当环量达到一定值时，就会在转轮下方形成螺旋状涡带，该涡带与转轮同向旋转。螺旋涡带回旋摆动，主导了尾水管流动结构，产生与其旋转频率一致的周期性压力脉动。螺旋涡带频率与转轮旋转频率相关，随流量和负荷的增大而减小，一般在0.1 ~ 0.4倍转轮频率之间。尾水管压力脉动会传播至各过流部件，若其频率与输水管道固有频率一致时，就会形成水力共振，造成系统水力振荡和机组出力波动。

高部分负荷涡发生在部分负荷区的上限区域，一般在最优点流量的70%以上，此时尾水管压力脉动频谱中可能出现几个不同的窄带宽频率。除涡带旋转引起的低频及其谐波之外，还有更高频的压力脉动分量，一般是2 ~ 4倍转频，但该较高频部分的起因尚未明确。Koutlink等推测，空化形成的椭圆形截面涡带的旋转是这些频率成分的成因；也有研究推测，这些压力脉动由涡带旋转引起的低频脉动与涡核旋转引起的较高频脉动叠加而成。此区域的尾水管涡同样可能引发水力系统的不稳定共振。

      随流量进一步增大，机组越过最优工况点到达过负荷区，转轮出口绝对速度切向环量方向改变，变为与转轮方向相反，此时不再出现螺旋涡带，但旋流会在尾水管内形成锥形空化涡。这种空化涡一般具有轴对称性，故无旋进运动及伴随的非同步脉动分量，而呈现出轴向或同步分量。锥形空化涡周期振荡，导致0.2 ~ 0.4倍转频的压力脉动。随涡的直径增加，压力脉动幅值增大。此空化涡可能作为激振源，导致整个水力系统的自激振荡，这种压力振荡还会危及机械和电力系统。

      旋转失速是旋转机械流体中普遍存在的不稳定现象，表现在机组偏离设计工况时，转轮各流道流量分布不均，流体发生流动分离，失速涡团堵塞过流通道，并出现周期性的局部高压。在水泵水轮机的S区和水泵小流量及驼峰区均能观测到明显旋转失速现象。

S区的旋转失速可分为初生、发展和完全发展三个阶段：旋转失速初生阶段，机组处于飞逸点附近，转轮叶片间出现一个或多个失速单元，随水流运动逐渐形成旋转涡团，其频率一般在0.3 ~ 0.7倍转频，涡团覆盖范围不大，水轮机中回流现象不明显；旋转失速发展阶段，流量进一步减小，机组进入水轮机制动区，在初生阶段形成的涡团运动会变得更加剧烈和不稳定，失速涡团堵塞的流道数增加，同时产生明显回流，引起的压力脉动能在流道传播，除了转轮区域，在其他过流部件同样能监测到旋转失速信号，但强度不大；旋转失速完全发展阶段，流量继续减小，在接近零流量线时，旋转失速涡团完全形成，多数流道会被失速涡团堵塞，回流现象强烈，旋转失速频率成为各过流部件压力脉动的主导频率，机组运行效率和出力迅速降低。机组到达反水泵工况后旋转失速还略有发展，但脉动幅值降低。

       水泵工况部分负荷区的旋转失速同样会导致剧烈的低频脉动。在设计工况，转轮与活动导叶间的无叶区脉动主频为由动静干涉引起的高频成分，且幅值很小；当流量减小到约80%最优流量时，流道内形成堵塞流动的涡团，旋转失速开始产生，无叶区出现低频脉动分量；流量进一步减小，失速现象逐渐增强，在60%最优流量时失速脉动幅值最大，随后随着流量减小而衰减，当流量低于40%最优流量后，流动分离近乎覆盖周向整个导叶流道，旋转失速现象消失^[30]。在此过程中，涡团个数和频率随流量变化而变化，但单个失速涡团比水轮机工况区的涡团频率低，常在0.1倍叶轮转频之下。

      水泵水轮机具有S特性，若机组工作点在此区域，无论是稳态工况还是瞬态过程，都容易产生不稳定，引起输水系统水力振荡，甚至造成整个系统共振^[7,33]。

在S区，同一开度线上的一个单位转速对应三个单位流量，水轮机区和水轮机制动区的单位流量为正值，反水泵区为负，这会导致机组在三个区域来回跳动，即从水轮机工况点经历飞逸点进入水轮机制动区，到达反水泵区后，又跳回制动区与水轮机区，如此往复振荡，形成环状轨迹线^[34]。此时转轮内部存在严重的脱流及漩涡，较小的流量无法充满整个流道，导致水流处于失控状态，并形成面积较大的涡团堵塞流道，造成转动失稳。水轮机外特性如转速、流量和水头均会出现大幅的周期性振荡，正负流量的交替也会在转轮上产生正反方向的转矩，对机组部件造成较大的冲击，有引起部件破坏的可能性。

      S区振荡具有周期性，其频率一般较低，除了造成水轮机工况起动并网困难、甩负荷不稳定等问题外，一般会引起机组振动噪声和厂房振动，一些情况下还可能与输水系统相互作用，引起系统自激振荡，加剧噪声和出力波动。水泵水轮机飞逸时水力振荡的剧烈程度与S特性弯曲程度成正比^[8]，S特性的优劣直接关系到瞬态过程的稳定性和水锤压力值。

      动静干涉是旋转的转轮与静止的导叶之间的相互作用，是转轮转动引起的势流扰动和活动导叶尾流引起的流场扰动之间调制的结果^[35]。动静干涉在水泵水轮机所有的运行工况都存在，是最主要的压力脉动来源。

     动静干涉起源于无叶区，诱发的压力脉动能向上游蜗壳和下游尾水管传播，但脉动强度会随着传播距离的增加而衰减。根据Bolleter^[36]和Dorfler^[37]等报道，动静干涉会在水力机械中引起两种不同的压力脉动：蜗壳内的驻波和无叶区旋转径向压力。蜗壳中的驻波是动静干涉引起的压力脉动通过静止导叶流道传播到蜗壳，并出现反射、干涉和叠加。在此过程中，如果动静干涉引起的压力模态旋转行进的相位与蜗壳中压力波行进的相位出现某种程度的重合，就可能引起相位共振，可能导致厂房结构的共振，还可能作用于管道结构，这是水轮机与管路相互作用的一种方式。旋转径向压力模态和频率由静止叶栅中导叶和旋转叶栅中转轮叶片数量的不同组合决定，若频率与机组过流部件的固有频率在一定转速范围内发生耦合，就会诱发结构共振，导致叶片出现裂纹或“转轮失效”^[38]。

      动静干涉引起的脉动频率取决于转轮叶片数和导叶数的组合，因此频率值往往较高，可通过噪声感知，且水泵水轮机活动导叶与转轮叶片之间的距离小，速度损失大，动静干涉引起的压力脉动幅值大^[35]，出现共振时对机组的危害性大。为尽量避免出现共振问题，设计时应选取最佳的叶片数组合，还可对转轮叶片进行修型来减小共振的危害。

     卡门涡街是阻流体后交替脱落的不稳定涡现象^[39]。这种涡街会让阻流体承受周期性作用力，引起卡门涡振。卡门涡振动频率和幅值受多种因素影响，常用频率估算公式为[Math Processing Error]fk=StV/D ，其中，[Math Processing Error]St 为斯特罗哈数，由阻流体形状和雷诺数决定，VV 为分离处边界流速，DD 为分离处叶片厚度。水轮机叶片厚度小，故其后卡门涡为频率10² Hz量级的高频振动，在人的听觉感知范围。

水轮机叶片卡门涡频率与叶片固有频率接近或相等时，可能导致共振，在流速变化过程中共振更易发生。实践证明，这种涡能量小，若要激发与叶片的耦合共振，除了需要频率一致外，还需要有一定的激振能量，因此卡门涡共振往往发生在较大负荷工况。

      卡门涡引发强烈振动的实例很多，如洪门水电站转轮叶片裂纹^[39]，大朝山水电站异常噪声和转轮叶片裂纹^[40]都被证明是由卡门涡共振所致。卡门涡共振危害大，一方面是其共振噪声，另一方面是长期交替应力导致结构破坏，前者影响运行环境，后者影响水轮机安全与寿命。为尽量避免出现卡门涡共振，可以通过优化叶片机翼、修改和刨光出水边，以改变叶片可能的最高共振频率、降低卡门涡强度来实现；同时还可增加结构强度来排除共振风险。

      输水系统水力振荡是指因某种扰动导致的压力、流量的周期性波动，通常可分为自激振荡和强迫振荡，前者是系统内扰导致波动，后者是系统外扰强迫形成的波动^[5]。振荡特性与系统的自振特性和扰动源特性相关，两者频率一致或相近时可导致共振，振荡幅值会很大。

前文列举的几种水泵水轮机不稳定流态可能成为输水系统水力振荡的扰动因素。一般水泵水轮机压力脉动的频率范围如图1所示，其中f_n是水轮机转频。可见尾水管涡、旋转失速、S区振荡的频率与输水系统主要频率范围有重叠。尾水管涡和旋转失速通常表现为低频脉动，能向上下游传播，最可能引发系统的水力共振。S区振荡会引起机组转速、流量等低频周期性振荡，也可能与输水系统发生响应，加剧水力振荡，造成过渡过程事故。动静干涉和卡门涡街与管道水体的固有频率相比，具有高频特性，所以它们诱发的共振主要是机组结构共振。动静干涉引起的水力激振可能会诱发过流部件的水力振动，使整个机组在运行过程中产生振动和噪声。卡门涡街也可能引起转轮共振，当卡门涡频率与转轮固有频率接近或相等且激振能量达到一定程度时，就会导致转轮叶片共振，诱发机组振动，还会产生异常金属啸叫声，噪声频率与机组振动频率一致。

因此，若考查系统水力振荡，须研究尾水管涡、旋转失速和S区振荡成为振源的可能性。而要研究水轮机结构的强度和振动特性，应重点考虑动静干涉和卡门涡街。

      前已指出，尾水管涡及旋转失速的频率范围与输水自振频率重叠，有引起系统水力共振的可能性。为了进行验证，本节选取某一典型抽水蓄能电站实际参数，采用传递矩阵法进行自振频率计算；再选取几阶自振频率，以机组为扰动源进行水力系统强迫振荡分析。

      该抽水蓄能电站采用一洞四机的布置形式，上游设置一个闸门井，下游尾水处设置一个阻抗式调压室，输水系统共有29根管道，总长约3000 m，系统结构如图2所示。

机组部分参数和管道参数在表1和表2给定。

      自振分析可得到水力系统的自振频率和对应的衰减因子，并以此评价系统的稳定性；强迫振荡分析能得到系统对已知的、稳定的、周期性外扰的响应。理论计算可以得到任一阶自振频率，但由于高阶频率误差大，故一般只考察低阶振动特性。抽蓄电站输水系统长，基振频率一般较低，前几阶呈低频振荡特性。

      运用传递矩阵法得到系统的自振频率与周期如表3所示，最后一行的自振频率接近转轮旋转频率，因阶数较高，未确定具体阶数。对于设有调压室的有压输水系统，系统的基振周期为调压室的水位波动周期。该输水系统前两阶自振周期分别与下游调压室和上游闸门井周期相对应，但在计算时考虑管道摩阻，计算的自振周期实际上稍大于调压室水位波动理论周期。

尾水管涡和旋转失速的扰动频率可能范围分别为(0.83 ~3.33)Hz和(2.50~5.83)Hz，即角频率(5.24~20.94)rad/s和(15.71~36.63)rad/s。由此可见，尾水管涡和旋转失速频率与输水系统自振频率范围重叠，可能作为扰动源，引起系统的水力共振。

选取4号机组为扰动源，令尾水管处扰动为单位水头扰动，h=1sinωth=1sinωt ，分别取扰动频率6.92 rad/s、10.39 rad/s、13.84 rad/s和17.25 rad/s，由此引起的管道沿线各断面水力阻抗模值及振荡相对压力大小如图3所示，其中，红线表示水力阻抗模值，蓝线表示振荡相对压力振幅。由于在强迫振荡计算时不引用衰减因子，计算结果并不能完全闭合于系统的边界条件，即上下库均有可能出现轻微的压力振荡。

      图3选取的机组扰动频率与系统自振频率对应，形成水力共振。管道各点相对压力振荡为正弦波动，频率与外扰频率一致，振幅与扰动幅值成正比。尾水调压室后的共振响应明显，频率为10.39 rad/s的扰动对应的最大振荡幅值达6.3，这意味着尾水管扰动水头为10 m时（按电站水头2%取值），管线压力振幅可达60 m，是很严重的振荡。

     从输水系统全程看，每点的振荡幅值大小构成类似正弦的分布，周期与外扰周期正相关。振荡存在腹点和节点，腹点是振幅最大的点，节点对应振幅最小的位置。强迫振荡分析中，压力振荡始终超前流量振荡约1/4周期，即压力振荡腹点对应于流量振荡节点，从水力阻抗模值图上也能看出，在压力腹点，流量振荡接近或达到零，水力阻抗出现峰值。系统水力阻抗模值在一定程度上反映断面的危险性。在高阻抗特性的断面上，有特定频率的微小扰动就可能引起很大的压力振荡，这可用于评估不利扰动源的位置及其频率特性，以及在相应扰动下系统沿线可能的危险断面。

压力腹点处受水力共振影响最大，在分析时应着重考察这些位置是否能承受振荡压力或有特殊部件。水力元件如调压室、机组均可能成为压力振幅突变点。当调压室恰位于压力振荡节点时，调压室水位不发生振荡，调压室失效，调压室位于压力腹点时有最佳效果。图3调压室均在一定程度上使引水道压力振荡衰减，但图3（c）（d）中位置比图3（a）（b）中更接近压力腹点，因此减小压力振荡的效果更好。因压力始终超前流量振荡约1/4周期，因此机组位于压力节点时，正处于流量腹点，此时会引起振荡在该点的突变。图3（a）（b）机组位置更接近压力振荡节点，该点幅值突变明显，可能会使机组运行条件恶化，导致出力不稳定。

       本文总结了水泵水轮机中几种典型不稳定流动的振动特性，并分析它们与输水系统共振的可能性。从频率特性来看，水泵水轮机的低频尾水管涡、旋转失速、S区不稳定现象与输水系统自振频率有重叠，可能成为扰动源，引起水力振荡，甚至产生共振，危害系统安全。水泵水轮机动静干涉和卡门涡街属高频特性，它们易与结构共振，造成机组结构破坏，但与输水系统相互作用的可能性小。

      采用传递矩阵法对某抽水蓄能电站进行水力振荡分析发现，当系统发生水力共振时，极小的扰动就能导致很大的压力和流量振荡，且这种振荡可能出现在系统任何部位，极大程度影响电站安全稳定运行。故进行抽水蓄能电站输水系统水力振荡分析，研究电站振荡和水泵水轮机扰动源之间的关系十分必要。

      本文研究尚存不足，目前仅从频率特性上考察不稳定流动因素与输水系统水力振荡的关联，且在计算时将机组按简单边界条件处理，并未考虑水轮机实际流态、压力脉动和动态特性。今后将用一维输水系统和三维水泵水轮机耦合模型计算，分析典型稳态工况及瞬变过程的系统水力振荡动态响应过程及机理。